איך מחשבים את מדד הפחד VIX: הנוסחה בשפה פשוטה

הטעות הנפוצה ביותר בקריאת המדד היא ההנחה שהוא מודד את מה שקרה בשוק. מדדי תנודתיות היסטורית אכן עושים זאת, והם מחושבים מתוך תנועת המחירים שכבר התרחשה. ה-VIX פועל בכיוון ההפוך: הוא נגזר ממחירים שמשקיעים מוכנים לשלם כעת עבור אופציות, כלומר מתוך מה שהשוק מתמחר לגבי התקופה הקרובה.

מחיר של אופציה מורכב ממספר רכיבים, ואחד מהם הוא הערכת התנודתיות עד לפקיעה. כאשר משקיעים מעריכים שהתנועה הצפויה תהיה חדה יותר, הם מוכנים לשלם יותר עבור אותה אופציה, ומחירה עולה. הנוסחה של המדד מבצעת את הפעולה ההפוכה, ושואבת מתוך המחירים שנצפו בשוק את רמת התנודתיות הגלומה בהם. המונח עצמו מוסבר בהרחבה במה זה סטיית תקן גלומה, והוא הבסיס לכל השאר.

הבחירה במדד S&P 500 אינה מקרית, שכן שוק האופציות עליו הוא מהנזילים בעולם, ומחיריו משקפים מסה גדולה של משתתפים. אופק החישוב נקבע על שלושים יום קלנדריים, שהוא טווח מספיק קצר כדי להיות רגיש לאירועים ומספיק ארוך כדי שלא יושפע מרעש של יום בודד.

הנוסחה אינה מסתפקת באופציה אחת סמוכה לכסף, אלא סורקת רצועה רחבה של מחירי מימוש. נכנסות אליה אופציות מכר במחירי מימוש הנמוכים מרמת המדד ואופציות רכש במחירי מימוש הגבוהים ממנה, כלומר החוזים שאינם בתוך הכסף. הסיבה לכך היא שהתמחור של החוזים הרחוקים מהכסף הוא שנושא את המידע על תנועות חריגות, בעוד שהחוזים הסמוכים למחיר הנוכחי מספרים בעיקר על התנועה השגרתית.

הסריקה נעצרת בכל צד כאשר מתגלים שני מחירי מימוש רצופים שאין להם ציטוט קנייה, שכן מעבר לנקודה הזו המחירים כבר אינם נושאים מידע אמין. כך נקבע גבול הרצועה באופן דינמי, לפי עומק המסחר בפועל ולא לפי מספר קבוע.

שני מרכיבים נוספים חשובים להבנת החישוב. הראשון הוא המשקל שניתן לכל אופציה, שאינו שווה בין החוזים אלא גדל ככל שמחיר המימוש מתרחק, באופן הנגזר ממבנה הנוסחה. השני הוא השימוש בשתי פקיעות סמוכות במקום באחת, מפני שכמעט אף פקיעה אינה נופלת בדיוק שלושים יום קדימה. החישוב נעשה בנפרד לפקיעה הקרובה ולפקיעה שאחריה, ולאחר מכן משוקללות שתי התוצאות ביניהן כך שהמספר הסופי מתייחס בדיוק לאופק של שלושים יום.

השלב הראשון בנוסחה מייצר מספר המתאר שונות, ולא תנודתיות. השונות היא סכום משוקלל של מחירי כל האופציות שנכללו, ובשלב הזה המספר עדיין אינו קריא לאדם. השלב השני מוציא ממנו שורש ריבועי והופך אותו לסטיית תקן, שהיא היחידה שבה נוח למדוד תנועה בשוק.

השלב השלישי הוא ההמרה לקנה מידה שנתי. סטיית התקן שהתקבלה מתייחסת לתקופה של שלושים יום, ולכן היא מוכפלת בשורש היחס בין שנה לבין אותה תקופה, כדי שכל המספרים יוצגו בשפה אחידה. השלב הרביעי הוא הכפלה במאה, כדי להציג את התוצאה באחוזים.

בסופו של התהליך, רמה של 20 אינה מספר מופשט אלא אמירה מדודה: השוק מתמחר תנודתיות שנתית של עשרים אחוזים סביב רמת המדד, בהיקף של סטיית תקן אחת. משמעות הדבר היא שבמסגרת ההנחות הסטטיסטיות המקובלות, טווח של פלוס מינוס עשרים אחוזים בשנה מתאר את התנועה המרכזית שמגולמת במחירים, ותנועות חדות יותר אינן נשללות אלא מתומחרות כשכיחות פחות.

המספר השנתי אינו נוח לשימוש יומיומי, ולכן נהוג לתרגם אותו לתנועה יומית באמצעות חלוקה בשש עשרה. המקור לכלל הוא פשוט: בשנת מסחר יש כמאתיים חמישים ושניים ימי מסחר, והשורש הריבועי של המספר הזה קרוב לשש עשרה.

דוגמה מספרית כללית ממחישה את השימוש. כאשר המדד עומד על 20, החלוקה מניבה 1.25, כלומר תנועה יומית טיפוסית של כ-1.25 אחוזים לכל כיוון. אם מדד המניות עומד באותו רגע על 5,000 נקודות, מדובר בתנועה יומית של כשישים ושתיים נקודות. כאשר המדד עומד על 32, אותה חלוקה מניבה תנועה יומית טיפוסית של כשני אחוזים, שהיא כפולה מהראשונה.

חשוב להדגיש שמדובר בקירוב ולא בגבול. הכלל מתאר את התנועה המרכזית ולא את התנועה המרבית, וימים חריגים חורגים ממנו בשני הכיוונים. עוד על משמעותן של רמות שונות של המדד ניתן לקרוא במה אומרת רמת מדד הפחד.

שלוש מגבלות מהותיות נובעות ישירות ממבנה החישוב, והתעלמות מהן היא מקור עיקרי לקריאה שגויה של המספר.

הראשונה היא היעדר כיוון. הנוסחה מצרפת אופציות מכר ואופציות רכש כאחד, ולכן היא מודדת את רוחב התנועה המתומחרת ולא את הצד שאליו היא צפויה לפנות. מדד גבוה מתאר חוסר ודאות ולא ירידה מובנית מאליה.

השנייה היא היעדר הסתברות לאירוע מסוים. המדד אינו אומר מהו הסיכוי להתרחשות אירוע כלכלי או גיאופוליטי כלשהו, אלא רק כמה עולה כעת ההגנה מפני תנועה חדה. שינוי בעלות הזו עשוי לנבוע מהערכת סיכון, אך גם מביקוש והיצע של משתתפים גדולים בשוק האופציות.

השלישית היא היעדר אופק ארוך. החישוב מקובע על שלושים יום, ולכן הוא אינו אומר דבר על התנודתיות הצפויה ברבעון או בשנה הקרובה. לצורך זה קיימים מדדים נוספים באותה משפחה, בטווחים של תשעה ימים, שלושה חודשים ושישה חודשים, וההשוואה ביניהם מתוארת במדד הפחד VIX: המדריך המלא.

בשל המגבלות הללו, קריאה מקצועית של המדד אינה מסתפקת ברמה הנוכחית. היא בוחנת את השינוי ביחס לתקופה הקודמת, את מיקום הרמה בהתפלגות ההיסטורית ואת מבנה הציפיות לאורך הזמן, ומצרפת אליהם נתונים נוספים על מצב השוק. פרטי אופן הפרסום, שעות העדכון והגרסאות השונות של המדד מפורטים במי מחשב את מדד הפחד.

אוצרות שוקי הון עושה שימוש בנתוני תנודתיות מהסוג הזה כאחד הקלטים בתהליך שנועד להתאים את רמת החשיפה לשוק המניות למצב השוק המזוהה, כאשר כל שינוי בפועל נבחן ומאושר על ידי מנהלי תיקים בעלי רישיון ובמסגרת מדיניות ההשקעה שנקבעה עבור כל לקוח. הנוסחה מספקת מדידה עקבית של מחיר חוסר הוודאות, והשיפוט המקצועי לגבי המשמעות שלה נותר בידי אדם.