ירידה של 30% בתיק: המתמטיקה של ההתאוששות ומה מלמדת ההיסטוריה

הסיבה לאסימטריה פשוטה: הירידה מחושבת מהשווי המקורי, ואילו העלייה שאחריה מחושבת מהשווי הנמוך שנותר. תיק בשווי מיליון ש״ח שירד ב-30% עומד על 700,000 ש״ח, ועלייה של 30% משם מחזירה אותו ל-910,000 ש״ח בלבד, כלומר 90,000 ש״ח מתחת לנקודת המוצא. כדי לחזור למיליון נדרשת עלייה של כ-43% מהשווי שנותר.

הטבלה הבאה מציגה את החשבון המלא. היא מתייחסת לשווי בלבד ואינה כוללת הפקדות, משיכות, דמי ניהול, עלויות ומס.

שיעור הירידה	מה נותר מכל 100 ש״ח	העלייה הנדרשת לחזרה לנקודת המוצא
10%	90 ש״ח	כ-11%
20%	80 ש״ח	25%
30%	70 ש״ח	כ-43%
40%	60 ש״ח	כ-67%
מחצית מהשווי	50 ש״ח	הכפלה של הסכום שנותר, פי שניים

הקפיצה בין השורות היא העיקר. בין ירידה של 10% לירידה של 20% הפער בעלייה הנדרשת גדל במעט, אך בין ירידה של 30% לירידה של 40% הוא כבר גדל בכ-24 נקודות אחוז. זהו הבסיס החשבוני לכל דיון בניהול סיכונים, והוא גם הסיבה לכך שעומק הירידה נמדד כמדד סיכון בפני עצמו, כמוסבר בעמוד מה זה ירידה מרבית.

השאלה כמה זמן לוקח להתאושש מירידה בתיק מחייבת הנחה על קצב העלייה שיתרחש אחריה, וקצב כזה אינו ידוע מראש. אפשר עם זאת להציג את החשבון עצמו: בהינתן קצב שנתי קבוע כלשהו, כמה שנים נדרשות כדי להשלים את העלייה הדרושה. הטבלה הבאה היא תרגיל חשבוני להמחשה, ואינה הנחת עבודה לגבי תיק כלשהו ואינה תחזית.

שיעור הירידה	בקצב שנתי של 5%	בקצב שנתי של 7%	בקצב שנתי של 10%
10%	כ-2.2 שנים	כ-1.6 שנים	כ-1.1 שנים
20%	כ-4.6 שנים	כ-3.3 שנים	כ-2.3 שנים
30%	כ-7.3 שנים	כ-5.3 שנים	כ-3.7 שנים
40%	כ-10.5 שנים	כ-7.6 שנים	כ-5.4 שנים
מחצית מהשווי	כ-14.2 שנים	כ-10.2 שנים	כ-7.3 שנים

שתי מסקנות עולות מהטבלה. הראשונה היא שהזמן רגיש מאוד לעומק הירידה, וכל העמקה של הירידה מוסיפה שנים ולא חודשים. השנייה היא שקצב התשואה שמניחים משנה את התוצאה באותה מידה, ומכאן שכל מספר יחיד שמוצג כתשובה לשאלה הזאת נשען על הנחה סמויה. ההבדל בין תשואה ממוצעת לבין קצב צמיחה שנתי מצטבר נדון בעמוד תשואה ממוצעת מול תשואה שנתית מצטברת, והוא רלוונטי במיוחד כאן.

הנתונים שלהלן מתייחסים למדדי מניות במונחי מדד מחירים, בלי דיבידנדים ולפני מס, עלויות ואינפלציה, ואינם מתארים תיק השקעות כלשהו. ביצועי העבר אינם מעידים על ביצועים עתידיים.

מדד S&P 500 ירד מהשיא של מרץ 2000 עד לשפל של אוקטובר 2002 בכ-49%, ושב לרמת השיא הקודמת שלו בשנת 2007, כלומר כשבע שנים מן השיא. מדד Nasdaq Composite, שירד באותה תקופה בשיעור חד בהרבה, שב לרמת השיא של שנת 2000 רק כעבור כחמש עשרה שנים.

בירידות של המשבר הפיננסי ירד מדד S&P 500 מהשיא של אוקטובר 2007 עד לשפל של מרץ 2009 בכ-57%, ושב לרמת השיא הקודמת בשנת 2013, כחמש שנים וחצי מן השיא. לעומת זאת, בירידות של פברואר ומרץ 2020 ירד המדד בכ-34% בתוך כחודש, ושב לרמת השיא הקודמת כעבור כחצי שנה בלבד.

הפער בין האירועים הוא הלקח המרכזי. שלושה אירועים שכולם נחשבים למשברים גדולים הניבו משכי התאוששות שנעים בין חודשים ספורים לבין שנים רבות, ולכן ההיסטוריה מסבירה מדוע אי אפשר לגזור ממנה תשובה אחת. הרחבה על עומק וממדים של ירידות עבר מופיעה בעמוד ירידות מרביות בשוק.

עד כאן נדון תיק שנשאר במקומו. כאשר מהתיק נמשך כסף באופן שוטף בתקופת הירידה, החשבון משתנה מהותית, משום שכל משיכה מוציאה מהתיק יחידות בשווי הנמוך של אותה תקופה, ואלה אינן נוכחות בו כאשר השווי חוזר לעלות.

לשם המחשה כללית: משקיע שהחזיק מיליון ש״ח וחווה ירידה של 30% נותר עם 700,000 ש״ח. אם הוא מושך 4,000 ש״ח בחודש, כלומר 48,000 ש״ח בשנה, נגרעים מהתיק בשנתיים כ-96,000 ש״ח נוספים לפני כל תנועת שוק, והשווי שממנו אמורה להתחיל העלייה עומד על כ-604,000 ש״ח. העלייה הנדרשת כדי לחזור למיליון גדלה מכ-43% לכ-66%, וזאת לפני שנלקח בחשבון שהמשיכות ממשיכות גם בהמשך הדרך.

זהו המנגנון שמאחורי סיכון רצף התשואות, ולכן משיכה שוטפת בתקופת ירידות נחשבת לנקודת התורפה המרכזית של תיק בשלב המשיכה. השיקולים המעשיים סביבה נדונים בעמוד משיכה שוטפת מהתיק בזמן ירידות.

מבחינה חשבונית קיימים שני נתיבים בלבד. הנתיב הראשון הוא הקטנת עומק הירידה מלכתחילה, כך שהעלייה הנדרשת קטנה יותר. הנתיב השני הוא השגת קצב עלייה גבוה יותר לאחר הירידה, כך שאותה עלייה מושלמת מהר יותר.

ההבדל המעשי בין השניים גדול. קצב העלייה שיתרחש אחרי ירידה אינו נתון לשליטתו של המשקיע, וניסיון להגדיל אותו נעשה בדרך כלל באמצעות הגדלת הסיכון, מהלך שעשוי גם להעמיק את הירידה הבאה. עומק הירידה, לעומת זאת, הוא הפרמטר שאליו מכוונות שיטות ניהול הסיכונים המקובלות, ובהן פיזור, התאמת רמת החשיפה לרמת הסיכון שנקבעה, ושכבת הגנה מעל תיק קיים, כמתואר בעמוד איך מגינים על תיק קיים בלי למכור אותו.

חשוב לסייג: הקטנת עומק הירידה אינה מונעת הפסדים ואינה מבטיחה חזרה לנקודת המוצא, והיא כרוכה בעלות ובאפשרות לגרוע מרווחי התיק בתקופות שבהן הסיכון שזוהה אינו מתממש. הטענה כאן צנועה יותר: מבין שני הנתיבים, זהו הנתיב שניתן לנהל מראש.

החשבון האריתמטי מדויק, אך הוא אינו קובע דבר לגבי העתיד. אין בו כדי לומר שתיק שירד יחזור לנקודת המוצא, ואין בו כדי לומר מתי, שכן המספרים שבטבלאות מתארים תרחישים ולא ציפיות. הוא גם אינו מתייחס לאינפלציה, למס ולעלויות, שכל אחד מהם משנה את התמונה בפועל.

מה שהחשבון כן מבהיר הוא מדוע עומק הירידה ולא רק שיעור התשואה הוא נתון מרכזי בבניית תיק, ומדוע השאלה מה קורה בעת ירידות נשאלת אחרת בתיק שאין ממנו משיכות ובתיק שיש ממנו משיכות. אוצרות שוקי הון מנהלת תיקים תוך שימוש בטכנולוגיה שנועדה להתאים את רמת החשיפה למדיניות שנקבעה לכל לקוח, ובכלל זה בתיקים שמהם מתבצעות משיכות שוטפות, כאשר ההחלטות מפוקחות בידי מנהלי תיקים בעלי רישיון.